Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

Ngọc Nguyễn Ngày: 14-03-2023 Tổng hợp kiến thức

216

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

Bài 56: Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

(d) : y = (m - 3)x + 1 $(m \neq 3)$ bằng $\frac{1}{2}$

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của d với Ox $\Rightarrow A (- \frac{1}{m-3}; 0) \Rightarrow OA = \frac{1}{|m - 3|}$

Gọi B là giao điểm của d với Oy $\Rightarrow B (0; 1) \Rightarrow OB = 1$

Từ O kẻ OH vuông góc AB $\Rightarrow OH = \frac{1}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

$\frac{1}{{OH}^{2}} = \frac{1}{{OA}^{2}} + \frac{1}{{OB}^{2}} \Rightarrow 4 = {(m - 3)}^{2} + 1 \Rightarrow {(m - 3)}^{2} = 3 \Rightarrow [\begin{matrix} m = 3 + \sqrt{3} \\ m = 3 - \sqrt{3} \end{matrix}$