Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2023 Tổng hợp kiến thức

375

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ

Bài 55: Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 16;

B. 14;

C. 13;

D. 17.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên $n (Ω) {= C}_{30}^{3} = 4060$

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có $C_{n}^{2}$

- Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có $C_{30-n}^{1} = 30 – n$ cách

$\Rightarrow n (N) = (30 – n) {. C}_{n}^{2} \Rightarrow P (N) = \frac{n(N)}{n(Ω)} = \frac{(30 - - n) {. C}_{n}^{2}}{4060} = \frac{12}{29} \Rightarrow (30 – n) {. C}_{n}^{2} = 1680$

Mà $C_{n}^{2} = \frac{n!}{2!(n - 2)!} = \frac{(n-2)!.(n - 1) . n}{2!(n - 2)!}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (30 – n) . \frac{n(n - 1)}{2} = 1680 \\ \Rightarrow - n^{3} + 31 n^{2} - 30 n + 3360 = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{matrix} n_{1} \approx - 8,82 \\ n_{2} \approx 23,82 \\ n_{3} = 16 \end{matrix}$