Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)
Bài 19: Chứng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)
Lời giải
Gọi d = ƯCLN (a; b)
Đặt:
a = d.m ; b = d.n ⇒ (m; n) = 1
5a + 2b = d(5m + 2n)
7a + 3b = d(7m + 3n)
Gọi d’ = ƯCLN (5m + 2n; 7m + 3n)
Từ đó suy ra: 2n ⋮ d’ và 3n ⋮ d’ do đó, n⋮ d’
Do đó, d’ thuộc tập ƯC (m;n)
Mà ƯCLN (m; n) = 1 nên d’ = 1
Do đó, ƯCLN (5m + 2n; 7m + 3n) = 1 ⇒ ƯCLN (5a + 2b; 7a + 3b) = d = ƯCLN (a; b)
Bài viết cùng bài học:
