Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin2 x – 6sin x

Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin2 x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.

Ngọc Nguyễn Ngày: 04-04-2023 Tổng hợp kiến thức

347

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin2 x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.

Bài 22: Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình

sin 2x + 2sin²x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.

Lời giải:

Ta có: sin 2x + 2sin²x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0

⇔ (2sin x cos x – 2cos x) + (2sin² x – 6sin x + 4) = 0

⇔ 2cos x(sin x – 1) + 2(sin x – 2)(sin x – 1) = 0

⇔ (sin x – 1)(sin x + cos x – 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x + \cos x = 2 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z) \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (V N) \end{array}$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$ .