Cho đường tròn (O). Một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm)

513

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho đường tròn (O). Một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm)

Bài 29: Cho đường tròn (O). Một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc với OM tại H.

1. Chứng minh BC // OM và tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn.

2. Kẻ dây CN của đường tròn (O) đi qua H. Tia MN cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh MA2 = MN.MD.

3. Chứng minh: B, O, D thẳng hàng.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) (ảnh 7)

1. Ta có ABC^=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AB  BC, mà AB  OM, do đó BC // OM.

Vì đường tròn (O) có AB  OM tại H nên H là trung điểm của AB.

Khi đó, tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác MAB cân tại M.

Suy ra MAH^=MBH^.

Lại có tam giác OAB cân tại O (OA = OB) nên OBH^=OAH^.

 OAH^+MAH^=OAM^=90 (do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)).

Do đó, MBH^+OBH^=90 hay OBM^=90.

Xét tứ giác AOBM có OAM^=OBM^=90.

Suy ra tứ giác AOBM là tứ giác nội tiếp.

2. Xét tam giác MAN và tam giác MDA có:

AMD^: góc chung

MAN^=ADM^(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

Do đó, tam giác MAN đồng dạng với tam giác MDA (g.g).

Suy ra MNMA=MAMD MA2 = MN . MD (đpcm).

3. Xét tam giác OAD có OA = OD nên tam giác OAD cân tại O.

Suy ra ODA^=OAD^ (1).

Xét đường tròn (O), có ACB^=ADB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Suy ra ACB^=ODA^ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ACB^=OAD^.

Lại có ACB^+CAB^=90 (do tam giác ABC vuông tại B).

Do đó, OAD^+CAB^=90 hay BAD^=90 nên góc BAD chắn nửa đường tròn.

Suy ra BD là đường kính của đường tròn (O).

Vậy B, O, D thẳng hàng.

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá