Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 35: Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1).
Với n ∈ ℤ thì (n – 1), n, (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp.
+) Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chẵn nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 2.
+) Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3.
Do đó tích n(n – 1)(n + 1) chia hết cho cả 2 và 3.
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích đó chia hết cho 6 hay n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài viết cùng bài học:
