Tính giá trị của A khi x = 9. Và Rút gọn biểu thức B.

Ngọc Nguyễn Ngày: 04-04-2023 Tổng hợp kiến thức

1.1 K

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tính giá trị của A khi x = 9. Và Rút gọn biểu thức B.

Bài 41: Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ (với x > 0 và x ≠ 4).

a) Tính giá trị của A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho $P = \frac{B}{A}$ . Tìm x để |P| > P.

Lời giải:

a) Ta có: $A = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0.

Thay x = 9 vào A ta được: $A = \frac{2 \sqrt{9} + 1}{\sqrt{9}} = \frac{2.3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ .

Vậy với x = 9 thì $A = \frac{7}{3}$ .

b) Ta có: $B = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ (với x > 0 và x ≠ 4).

$= \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$ .

c) Ta có: $P = \frac{B}{A}$ $= \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} : \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1}$ (với x > 0 và x ≠ 4).

|P| > P $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - P > P \\ P > P (k t m) \end{array}$

Ta có – P > P khi

$- \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} > \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 4}{2 \sqrt{x} + 1} < 0$ .

Do x > 0 nên $2 \sqrt{x} + 1 > 0$ với mọi x. Do đó $\frac{2 \sqrt{x} - 4}{2 \sqrt{x} + 1} < 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 4 < 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} < 2$