Rút gọn biểu thức sau đây: A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/ 2^2012

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

196

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Rút gọn biểu thức sau đây: A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/ 2^2012

Bài 46: Rút gọn: $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . + \frac{1}{2^{2012}}$ .

Lời giải:

Ta có: $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . + \frac{1}{2^{2012}}$

Suy ra $2 A = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . + \frac{1}{2^{2011}}$ .

Ta có: $2 A - A = (2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . + \frac{1}{2^{2011}}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . + \frac{1}{2^{2012}})$