Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC

Ngọc Nguyễn Ngày: 04-04-2023 Tổng hợp kiến thức

254

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC

Bài 51: Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho $\vec{A N} = \frac{1}{2} \vec{N C}$ . Gọi K là trung điểm của MN.

a) Chứng minh rằng: $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

b) Chứng minh rằng: $\vec{K D} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) (ảnh 17)

a) Vì M là trung điểm của AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Vì $\vec{A N} = \frac{1}{2} \vec{N C}$ nên $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Vì K là trung điểm của MN nên $\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A N})$ .

Do đó, $\vec{A K} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

b) Vì D là trung điểm của BC nên $\vec{A D} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

$\begin{array}{l} \vec{K D} = \vec{K A} + \vec{A D} \\ = - \vec{A K} + \vec{A D} \\ = - (\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}) + \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) \end{array}$