Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1;

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2)

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

281

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 7) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2)

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{B C}$ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Tọa độ vectơ $\vec{B C}$ = (–1 – 5; – 2 – 1) = ( – 6; – 3);

Gọi G (x₁; y₁) là trọng tâm tam giác ABC.

$\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{2 + 5 - 1}{3} \\ y_{1} = \frac{4 + 1 - 2}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 2 \\ y_{1} = 1 \end{matrix}$

⇒ Tọa độ trong tâm tam giác ABC là G (2; 1).

Gọi G^’ (x₂; y₂) là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{B C}$ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' nên G(2; 1) cũng tịnh tiến theo véc tơ $\vec{B C}$ thành G’ (x₂; y₂).

Ta có: $\vec{G G'}$ = $\vec{B C}$ = ( – 6; – 3)

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{2} - 2 = - 6 \\ y_{2} - 1 = - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{2} = - 4 \\ y_{2} = - 2 \end{matrix}$