Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

191

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 7) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m

Câu 19: Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị?

Lời giải:

Đường thẳng d có dạng y = m(x – 1) = mx – m.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x + 2}{x - 1} = m x - m$ với (x ≠ 1)

⇔ x + 2 = (mx – m)(x – 1)

⇔ mx² – (2m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁< x₂ thỏa mãn x₁< 1 < x₂hay (x₁ – 1)(x₂ – 1) < 0

$\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ Δ > 0 \\ (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 12 m + 1 > 0 \\ x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{12} \\ \frac{m - 2}{m} - \frac{2 m + 1}{m} + 1 = - \frac{3}{m} < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{12} \\ m > 0 \end{matrix}$