Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

236

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 7) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh

Câu 17: Cho tam giác ABC có h_b + h_c= 2h_a. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A} .$

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 7) (ảnh 6)

Ta có: h_b + h_c= 2h_a

$\Leftrightarrow \frac{2 S_{A B C}}{b} + \frac{2 S_{A B C}}{c} = \frac{4 S_{A B C}}{a} \Leftrightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2}{a}$

Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC:

$\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2 R}{b} + \frac{2 R}{c} = 2 R (\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ ; (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)