Chứng minh phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

297

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 8) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 26: Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x + m y = 9 \\ m x - 3 y = 4 \end{matrix}$ . Chứng minh phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Lời giải:

Ta có: $\{\begin{matrix} x + m y = 9 \\ m x - 3 y = 4 \end{matrix}$

Với m = 0 hệ phương trình tương đương: $\{\begin{matrix} x = 9 \\ y = - \frac{4}{3} \end{matrix}$ .

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Với m ≠ 0, $\{\begin{matrix} x + m y = 9 \\ m x - 3 y = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m x + m^{2} y = 9 \\ m x - 3 y = 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m x + m^{2} y = 9 m \\ m x - 3 y = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 9 - m y \\ (m^{2} + 3) y = 9 m - 4 \end{matrix}$