Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

253

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 8) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P

Câu 25: Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P $= x + y + z + \frac{3}{4} x + \frac{9}{8} y + \frac{1}{z}$ .

Lời giải:

P $= x + y + z + \frac{3}{4} x + \frac{9}{8} y + \frac{1}{z}$

$= \frac{3}{4} x + \frac{3}{4 x} + \frac{1}{2} y + \frac{9}{8 y} + \frac{1}{4} z + \frac{1}{z} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y + \frac{3}{4} z \geq \frac{3}{2} \sqrt{x . \frac{1}{x}} + 2 \sqrt{\frac{1}{2} y . \frac{9}{8 y}} + 2 \sqrt{\frac{1}{4} z . \frac{1}{z}} + \frac{1}{4} .10 = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} + 1 + \frac{5}{2} = 6,5$