Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo,

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

158

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 9) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo,

Câu 37: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là

A. $\frac{5}{44}$ ;

B. $\frac{5}{88}$ ;

C. $\frac{85}{792}$ ;

D. $\frac{85}{396}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người trong 12 người là: $n (Ω) = C_{12}^{5}$ .

Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy còn lại và 2 cô giáo trong số 4 cô còn lại (cô Hạ không được chọn).

Khi đó ta có $C_{6}^{2} . C_{4}^{2}$ (cách chọn).

Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).

Khi đó ta có $C_{4}^{1} . C_{6}^{3}$ (cách chọn).

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{C_{6}^{2} . C_{4}^{2} + C_{4}^{1} . C_{6}^{3}}{C_{12}^{5}} = \frac{85}{396}$ .