Giải phương trình sau: sin^2x

Giải phương trình sau: sin^2x - 3sinx. cosx + 1 = 0

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

263

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 9) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình sau: sin^2x - 3sinx. cosx + 1 = 0

Câu 22: Giải phương trình: $\sin^{2} x - 3 \sin x . \cos x + 1 = 0$

Lời giải:

$\begin{array}{l} \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos x + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos x + \sin^{2} x + \cos^{2} x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 2 \sin x . \cos x + c o s^{2} x - \sin x . \cos x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \sin x (s inx - \cos x) + \cos x (\cos x - \sin x) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sin x - \cos x) (2 \sin x - \cos x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x - \cos x = 0 \\ 2 \sin x - \cos x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2} . c o s (x + \frac{π}{4}) = 0 \\ \frac{2}{\sqrt{5}} \sin x - \frac{1}{\sqrt{5}} \cos x = 0 \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos (x + \frac{π}{4}) = 0 \\ s i n (x + α) = 0 (α = \arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}) \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = α + k π \end{array} (k \in ℤ) \end{array}$