Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 10) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n ∈ ℕ
Câu 38: Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n ∈ ℕ và n > 1 không phải là số chính phương.
Lời giải:
n6 – n4 + 2n3 + 2n2
= n2.(n4 – n2 + 2n + 2)
= n2.[n2(n – 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2[(n + 1)(n3 – n2 + 2)]
= n2(n + 1)[(n3 + 1) – (n2 – 1)]
= n2.(n + 1)2.(n2 – 2n + 2)
Với n ∈ ℕ và n > 1 thì n2 – 2n + 2 = (n – 1)2 + 1 > (n – 1)2
Và n2 – 2n + 2 = n2 – 2(n – 1) < n2
Vậy (n – 1)2 < n2 – 2n + 2 < n2 ⇒ n2 – 2n + 2 không phải là số chính phương
Bài viết cùng bài học:
