Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx.

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

279

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 10) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx.

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx.

Lời giải:

y = sinx + cosx ⇒y’ = cosx – sinx

y’ = 0 ⇔cosx – sinx = 0 ⇔ cosx = sinx

Mà sin²x + cos²x = 1 $\Rightarrow \sin^{2} x = \frac{1}{2}$

Với

$\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}; \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow y = \sqrt{2} \\ \sin x = - \frac{1}{\sqrt{2}}; \cos x = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow y = - \sqrt{2} \end{array}$