Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 10) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số
Câu 25: Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số
a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1; y1) và A2(x2; y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho y12 + y22 = 72.
Lời giải:
y = x2
y = mx + 4
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
x2 = mx + 4
⇔ x2 – mx – 4 = 0
a)
Với m = 3 thì ta có:
x2 – 3x – 4 = 0
b)
y12 + y22 = 72
⇔ x12 + x22 = 72
⇔ (x12 + x22)2 – 2x12.x22 = 72
⇔ [(x12 + x22)2 – 2x1.x2]2 – 2x12x22 = 72
⇔ [m2 – 2.(–4)]2 – 2.(–4)2 = 72
⇔ (m2 + 8)2 = 104
⇔ m2 + 8 =
⇔ m2 = – 8
⇔ m =
Bài viết cùng bài học:
