Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

178

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 10) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7)

B. (4; 7)

C. (4; 7]

D. (4; +∞)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có: $y' = \frac{m - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \notin (- \infty; - 7) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 4 \\ - m \geq - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 4 \\ m \leq 7 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m \leq 7$