Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 10x4 + 8y4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 10x4 + 8y4 – 15xy + 6x2 + 5y2 + 2017

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

107

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 10) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 10x4 + 8y4 – 15xy + 6x2 + 5y2 + 2017

Câu 21: Cho 2 số thực x, y thỏa mãn $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 10x⁴ + 8y⁴ – 15xy + 6x² + 5y² + 2017

Lời giải:

$(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$

Với x = 0 thì y = 0

Với x, y ≠0:

$\begin{array}{l} (\sqrt{x^{2} + 1} - 1) (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = \sqrt{x^{2} + 1} - x \\ \Leftrightarrow (x^{2} + 1 - x) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = \sqrt{x^{2} + 1} - x \\ \Leftrightarrow y + \sqrt{y^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - x \end{array}$