Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-05-2023 Tổng hợp kiến thức

342

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Câu 45: Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Lời giải:

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} [\cos (x + 7 x) - \cos (7 x - x)] = - \frac{1}{2} [\cos (5 x + 3 x) - \cos (5 x - 3 x)]$

cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

cos 6x = cos 2x

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = 2 x + k 2 π \\ 6 x = - 2 x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = k 2 π \\ 8 x = k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{2} \\ x = k \frac{π}{4} \end{array} \Rightarrow x = k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$