Giải phương trình lượng giác cho sau đây: sin 3x + cos3x

Giải phương trình lượng giác cho sau đây: sin 3x + cos3x - sinx + cosx = căn 2 cos 2x

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

268

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình lượng giác cho sau đây: sin 3x + cos3x - sinx + cosx = căn 2 cos 2x

Câu 43: Giải phương trình lượng giác: $\sin 3 x + \cos 3 x - \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos 2 x$ .

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với: $(2 \sin x + 2 \cos x - \sqrt{2}) \cos 2 x = 0$

• TH1: $\cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

• TH2: $2 \sin x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ \frac{π}{4} - x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$ ; $x = - \frac{π}{12} + k 2 π$ ; $x = \frac{7 π}{12} + k 2 π$ với $(k \in ℤ)$ .