Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb, hc

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-05-2023 Tổng hợp kiến thức

233

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb, hc

Câu 33: Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho h_a, h_b, h_c là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{h_{a}} + \frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}} = \frac{1}{r}$

Lời giải:

Ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} h_{a} . a = \frac{1}{2} h_{b} . b = \frac{1}{2} h_{c} . c$ .

Do đó $\frac{a}{2 S_{A B C}} + \frac{b}{2 S_{A B C}} + \frac{c}{2 S_{A B C}} = \frac{a + b + c}{2} . \frac{1}{S_{A B C}} = p . \frac{1}{p . r} = \frac{1}{r}$