Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-05-2023 Tổng hợp kiến thức

280

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a

Câu 32: Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì $\frac{2}{h_{a}} = \frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}}$ .

Lời giải:

Ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} h_{a} . a = \frac{1}{2} h_{b} . b = \frac{1}{2} h_{c} . c$ .

Khi đó, với b + c = 2a thì $\frac{2 S_{A B C}}{h_{b}} + \frac{2 S_{A B C}}{h_{c}} = \frac{4 S_{A B C}}{h_{a}} \Leftrightarrow \frac{2}{h_{a}} = \frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}}$ .