Tính phương trình sau đây: 1/ căn 1 + căn 2 + 1/ căn 2 + căn 3 + ...+ 1/ căn 24 + căn 25

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

329

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tính phương trình sau đây: 1/ căn 1 + căn 2 + 1/ căn 2 + căn 3 + ...+ 1/ căn 24 + căn 25

Câu 27: Tính: $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{24} + \sqrt{25}}$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{24} + \sqrt{25}}$

$= \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{1}) (\sqrt{2} + \sqrt{1})}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{(\sqrt{25} - \sqrt{24}) (\sqrt{25} + \sqrt{24})}{\sqrt{24} + \sqrt{25}} = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{25} - \sqrt{24} = \sqrt{25} - 1 = 5 - 1 = 4$