Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p2 − 2q2 = 41.
Câu 26: Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p2 − 2q2 = 41.
Lời giải:
Ta có: p2 − 2q2 = 41 (1)
p2 = 2q2 + 41 là số lẻ, suy ra p là số lẻ
Đặt p = 2k + 1 (k ℤ+), khi đó ta có:
2q2 + 41 = (2k + 1)2
2q2 + 41 = 4k2 + 4k + 1
q2 = 2k2 + 2k − 20
q2 ⋮ 2 q = 2.
Khi đó thay vào (1) ta có p = 7 (TM).
Vậy (p; q) = (7; 2).
Bài viết cùng bài học:
