Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 11) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p2 − 2q2 = 17. Tính p + q.
Câu 25: Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p2 − 2q2 = 17. Tính p + q.
Lời giải:
Vì p, q là các số nguyên tố nên p.q > 1
Lại có p2 − 2q2 = 17 Þ p2 > 17 Þ p ≥ 5
* Xét p = 5, thay vào ta có q = 2.
Khi đó, p + q = 7.
* Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k Î ℤ+).
• Với p = 6k + 1, ta có:
(6k + 1)2 − 2q2 = 17
36k2 + 12k + 1 − 2q2 = 17
36k2 + 12k − 2q2 = 16
18k2 + 6k − q2 = 8
Ta thấy VP ⋮ 2 nên VT ⋮ 2
Mà 18k2 + 6k ⋮ 2 q2 ⋮ 2 q = 2
Thay vào ta được p = 5
• Với p = 6k + 5, ta có:
(6k + 5)2 − 2q2 = 17
36k2 + 60k + 25 − 2q2 = 17
36k2 + 60k − 2q2 = −8
18k2 + 30k − q2 = −4
Ta thấy VP ⋮ 2 VT ⋮ 2
Mà 18k2 + 30k ⋮ 2 q2 ⋮ 2 q = 2.
Thay vào ta được p = 5.
Vậy p + q = 7.
Bài viết cùng bài học:
