Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 12) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn
Câu 44: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh: AC + BD = CD và AC.BD không đổi.
Lời giải:
Ta có DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D suy ra DN = DB.
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C suy ra CA = CN.
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC (đpcm).
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc và kề bù nên .
Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON2 = R2.
Hay AC.BD = R2 (không đổi) (đpcm).
Bài viết cùng bài học:
