Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 12) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi d là đường thẳng qua A và không cắt đoạn thẳng BD.
Câu 38: Cho hình bình hành ABCD. Gọi d là đường thẳng qua A và không cắt đoạn thẳng BD. Gọi BB’, CC’, DD’ lần lượt là khoảng cách từ B, C, D đến đường thẳng d (B’, C’, D’ ∈ (d)). Chứng minh rằng BB’ + DD’ = CC’.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD. Vẽ OO’⊥ d, O’ ∈ d.
Các đường thẳng BB’, CC’, DD’, OO’ song song với nhau (vì cùng vuông góc với đường thẳng d).
Vì B’D’DB là hình thang (vì BB’ // DD) có OB = OD, OO’ // BB’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang B’D’DB.
Do đó .
Mặt khác ∆ACC’ có OO’ // CC’ và OA = OC.
Nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACC’, suy ra: .
Từ (1) và (2) suy ra BB’ + DD’ = CC’.
Bài viết cùng bài học:
