Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 12) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB.
Câu 24: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.
a) Tứ giác EIKM là hình gì?
b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có E; I lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Suy ra ta có EI là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó EI // AC, (1)
Chứng minh tương tự ta có: MK // AC, (2)
ME // BD, (3)
Mặt khác AC = BD (do tứ giác ABCD là hình thang cân) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (5)
Từ (1); (2); (5) suy ra tứ giác EIKM là hình thoi.
b) Để tứ giác EIMK là hình vuông thì EM ⊥ EI.
Mà theo câu a) ta có: EI // AC; EM // BD.
Khi đó suy ra để tứ giác EIMK là hình vuông thì AC ⊥ BD.
Bài viết cùng bài học:
