Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 13) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho phương trình: x2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0 (1)
Câu 33: Cho phương trình: x2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biết với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2.
Lời giải:
a) Ta thấy:
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thực
b) Áp dụng định lý Vi-ét với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì:
Khi đó, để x1 < 2 < x2 Û (x1 − 2)(x2 − 2) < 0
<=> x1x2 − 2(x1 + x2) + 4 < 0
<=> 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0
<=> − 2m + 3 < 0
Vậy là giá trị của m thỏa mãn.
Bài viết cùng bài học:
