Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB

Ngọc Nguyễn Ngày: 22-05-2023 Tổng hợp kiến thức

145

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB

Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB với trục tung tại M, đặt $\vec{M A} = k \vec{M B}$ , giá trị của k là ?

Lời giải:

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$

Vì M ∈ Oy ⇒ M(0; )

Ta có:

$\vec{M A} = (2 - 0; 3 - y_{M}) = (2; 3 - y_{M}) \vec{M B} = (4 - 0; - 1 - y_{M}) = (4; - 1 - y_{M}) \Rightarrow k \vec{M B} = (4 k; - 1 k - y_{M} k)$

Khi đó: $\vec{M A} = k \vec{M B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 = 4 k \\ 3 - y_{M} = - 1 k - y_{M} k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ 3 - y_{M} = - 1 k - y_{M} k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ 3 - y_{M} = - 1. \frac{1}{2} - y_{M} . \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ 3 - y_{M} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} y_{M} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ - y_{M} + \frac{1}{2} y_{M} = - \frac{1}{2} - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} y_{M} = - \frac{7}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ y_{M} = 7 \end{matrix}$