Chứng minh bất đẳng thức

Ngọc Nguyễn Ngày: 22-05-2023 Tổng hợp kiến thức

272

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Chứng minh bất đẳng thức

Câu 34: Chứng minh bất đẳng thức: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$ .

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô–si cho vế trái ta có $\{\begin{matrix} a + b + c \geq 3 \sqrt[3]{a b c} \\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a b c}} \end{matrix}$

$\Rightarrow (a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 3 \sqrt[3]{a b c} .3 \sqrt[3]{\frac{1}{a b c}} \Rightarrow (a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9 \sqrt[3]{\frac{a b c}{a b c}}$