Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Ngọc Nguyễn Ngày: 22-05-2023 Tổng hợp kiến thức

182

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 32: Cho $f (x) = (m^{2} - 3 m + 2) x^{2} + 2 (2 - m) x - 2 (1)$ . Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Lời giải:

$f (x) = (m^{2} - 3 m + 2) x^{2} + 2 (2 - m) x - 2 (1)$

Cho f(x) = 0. Để f(x) có 2 nghiệm dương phân biệt.

$\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ^{'} > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 3 m + 2 \neq 0 \\ {(2 - m)}^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) (- 2) > 0 \\ \frac{2}{m^{2} - 3 m + 2} > 0 \\ \frac{- 4 + 2 m}{m^{2} - 3 m + 2} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 2; m \neq 1 \\ 4 - 4 m + m^{2} + 2 m^{2} - 6 m + 4 > 0 \\ m^{2} - 3 m + 2 > 0 \\ 1 < m < 2; m > 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 2; m \neq 1 \\ 3 m^{2} - 10 m + 8 > 0 \\ m < 1; m > 2 \\ 1 < m < 2; m > 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 2, m \neq 1 \\ m < \frac{4}{3}, m > 2 \\ m < 1; m > 2 \\ 1 < m < 2; m > 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$