Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC

Ngọc Nguyễn Ngày: 22-05-2023 Tổng hợp kiến thức

176

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC

Câu 29: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI ⊥ AJ.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 14) (ảnh 10)

Ta có: $\vec{AJ} = \frac{1}{2} (\vec{A H} + \vec{A C}); \vec{B I} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{B H})$

$\vec{A J} . \vec{B I} = \frac{1}{4} (\vec{A H} + \vec{A C}) (\vec{B A} + \vec{B H}) = \frac{1}{4} (\vec{A H} . \vec{B A} + \vec{A H} . \vec{B H} + \vec{A C} . \vec{B A} + \vec{A C} . \vec{B H}) = \frac{1}{4} (\vec{A H} . \vec{H A} + 0 + 0 + \vec{H C} . \vec{B H}) = \frac{1}{4} (- A H^{2} + B H . H C)$