Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 17) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
Câu 37: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Lời giải:
1) Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ và IN // OP.
Do đó N là trung điểm của OQ (*).
Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ, IM // OQ.
Do đó M là trung điểm của OP (**).
Từ (*) và (**) suy ra MN là đường trung bình của OPQ suy ra MP = NQ.
Xét ∆MPI và ∆NQI có
MP = NQ (cmt)
(gt)
PI = QI (gt)
Do đó ∆MPI = ∆NQI
Suy ra: IM = IN hay ∆IMN cân tại I.
2) Ta có: OM = ON nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)
Ta có: IM = IN nên suy I nằm trên đường trung trực của MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.
Bài viết cùng bài học:
