Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 17) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 36: Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).
Lời giải:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
3y2 + 2(3x – 14)y + 12x2 – 28x = 0 (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có:
= (3x – 14)2 – 36x2 + 84x = k2 ≥ 0
= −27x2 + 196 = k2 ≥ 0
27x2 ≤ 196 x2 ≤ 7.
x ∈ {0; ± 1; ± 2}.
• Với x = 0 thì y = 0;
• Với x = 1 thì y = 8;
• Với x = −1 thì y = 10;
• Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ.
Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).
Bài viết cùng bài học:
