Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị C.

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-06-2023 Tổng hợp kiến thức

145

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 17) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị C.

Câu 19: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Lời giải:

Ta có: y’ = 3x² – 6mx = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array}$

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m phải khác 0.

Giả sử hàm số có 2 cực trị là:

A(0; 4m³), B(2m; 0) $\Rightarrow \vec{A B} = (2 m; - 4 m^{3})$

Trung điểm của đoạn AB là: I(m; 2m³)

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ 2 m^{3} = m \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m^{2} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{\pm \sqrt{2}}{2} \end{array}$