Tìm x, biết: cos2x – 3sinx.cosx – 2sin2x

Tìm x, biết: cos2x – 3sinx.cosx – 2sin2x – 1 = 0.

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-06-2023 Tổng hợp kiến thức

158

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 17) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm x, biết: cos2x – 3sinx.cosx – 2sin2x – 1 = 0.

Câu 18: Tìm x, biết: cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – 1 = 0.

Lời giải:

cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – 1 = 0

$\Leftrightarrow$ cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – sin²x – cos²x = 0

$\Leftrightarrow$ −3sinx.cosx – 3sin²x = 0

$\Leftrightarrow$ 3sinx(cosx – sinx) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \cos x - \sin x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ \sin x = \sin (\frac{π}{2} - x) \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{array} \end{array}$ (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array}$ (k ∈ ℤ).