Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 19) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2).
Câu 49: Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A , (O2) tại B . O2H cắt (O1) tại C và (O1) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng BC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.
Lời giải:
Gọi giao điểm của AC và BD là E
Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O1) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C, tam giác AHK vuông tại K
Suy ra
Các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O2) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K, tam giác HBD vuông tại B
Suy ra
Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng
Do đó HK ⊥ AD
Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm tam giác AED
Do đó HE ⊥ AD
Suy ra H thuộc EK
Vậy BC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.
Bài viết cùng bài học:
