Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 19) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AB.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC và (AND).
c) Gọi I là giao điểm của AN và DP. Chứng minh SI // AB // CD.
Lời giải:
a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà AB // CD (do ABCD là hình thang).
Suy ra MN // CD.
b) Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của BC và AD.
Khi đó E ∈ AD ⊂ (AND) nên mp(AND) chính là mp(ANE);
E ∈ BC ⊂ (SBC) nên mp(SBC) chính là mp(SBE).
Trong mp(SBE), gọi P là giao điểm của EN và SC.
Ta có: (ANE) ∩ (SBE) = NE;
NE ∩ SC = P
Suy ra SC ∩ (ANE) = P.
Do đó P là giao điểm của SC và (AND).
c) Do AN ∩ DP = {I} nên ta có:
• I ∈ DP, DP ⊂ (SCD) do đó I ∈ (SCD).
• I ∈ AN, AN ⊂ (SAB) do đó I ∈ (SAB).
Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên (SAB) ∩ (SCD) = S;
I ∈ (SAB) và I ∈ (SCD) nên (SAB) ∩ (SCD) = I.
Do đó (SAB) ∩ (SCD) = SI.
Lại có AB // CD; AB ⊂ (SAB) và CD ⊂ (SCD)
Suy ra SI // AB // CD.
Bài viết cùng bài học:
