Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA.

284

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 19) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA.

Câu 26: Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA.

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 19) (ảnh 23)

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông ở H có AH = AB.cosA

Theo định lí Pytago ta có

AB2 = AH2 + BH2

Xét tam giác ACH vuông ở H có AC2 = AH2 + CH2 (định lí Pytago)

Ta có AB2 + AC2 –  2AB.AC.cosA

AB2 + AC2 – 2AC.AH

AH2 + BH2 + AC2 – 2AC.AH

= BH2 + (AC – AH)2

= BH2 + HC2

= BC2

Vậy BC2 = AB2 + AC2 –  2AB.AC.cosA.

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá