Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). Tính tọa độ trung điểm I của AC.

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-06-2023 Tổng hợp kiến thức

258

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 19) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). Tính tọa độ trung điểm I của AC.

Câu 18: Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4).

a) Tính tọa độ trung điểm I của AC.

b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tính tọa độ D: ABCD theo thứ tự là hình bình hành.

d) Tìm tọa độ E sao cho: $3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} - \vec{E C} = \vec{0}$ .

Lời giải:

a) Vì I là trung điểm của AC nên

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \end{cases}$

Vậy I (1; 3)

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3} \\ y_{G} = \frac{x_{A} + y_{B} + x_{C}}{3} = \frac{2 + 0 + 4}{3} = 2 \end{cases}$

Vậy G ( $\frac{4}{3}$ ; 2)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 + 1 = 3 - x_{D} \\ 0 - 2 = 4 - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = 6 \end{cases}$

Vậy D(0; 6)

d) Gọi K là trung điểm của AB

Suy ra $\vec{E A} + \vec{E B} = 2 \vec{E K}$ và $K (\frac{1}{2}; 1)$

Ta có

$3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} - \vec{E C} = \vec{E A} - \vec{E C} + 2 \vec{E A} + 2 \vec{E B} = \vec{C A} + 4 \vec{E K}$

Mà $3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} - \vec{E C} = \vec{0}$ nên $\vec{A C} = 4 \vec{E K}$

Suy ra $\{\begin{cases} 3 + 1 = 4 (\frac{1}{3} - x_{E}) \\ 4 - 2 = 4 (1 - y_{E}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{E} = \frac{- 2}{3} \\ y_{E} = \frac{1}{2} \end{cases}$