Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 21) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên.
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên. Chứng minh rằng có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu đoạn thẳng).
Lời giải:
Xét 1 điểm có tọa độ (x; y) bất kì trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x; y là các số nguyên).
Do 1 giá trị x hoặc y chỉ nhận 1 trong 2 giá trị chẵn, lẻ.
Suy ra có tất cả 2.2 = 4 bộ số mà (x; y) có thể nhận.
Mà theo đề bài, ta có tất cả 5 điểm có tọa độ là các số nguyên.
Do đó theo nguyên lí Dirichle, tồn tại ít nhất 2 điểm có cùng tọa độ chẵn, lẻ.
Vậy có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (điều phải chứng minh).
Bài viết cùng bài học:
