Tính A = 1 + căn 3/2 / 1 + căn 1 + căn 3/2 + 1 - căn 3/2 / 1

Tính A = 1 + căn 3/2 / 1 + căn 1 + căn 3/2 + 1 - căn 3/2 / 1 - căn 1- căn 3/2

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

196

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 21) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tính A = 1 + căn 3/2 / 1 + căn 1 + căn 3/2 + 1 - căn 3/2 / 1- căn 1- căn 3/2

Câu 33: Tính $A = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$ .

Lời giải

$A = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}}} + \frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4}}} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{4}}} + \frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}{4}}} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}} + \frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2}} + \frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{2}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} = \frac{(6 + \sqrt{3} - 3) + (6 - \sqrt{3} - 3)}{9 - 3}$