Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 21) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz.
Câu 24: Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng
Lời giải:
Theo đề, ta có x + y + z + 2 = xyz
⇔ (xy + yz + zx) + 2(x + y + z) + 3 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
⇔ (x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (xy + x + y + 1)(z + 1)
⇔ (x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (x + 1)(y + 1)(z + 1)
.
Đặt
Khi đó ta có a + b + c = 1 và
.
Ta có
Dấu “=” xảy ra .
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài viết cùng bài học:
