Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 21) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa và được thương là aa
Câu 19: Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa và được thương là aa (abc, dba là các số có 3 chữ số theo thứ tự là a, b, c và d, b, a; aa là số có 2 chữ số đều bằng a).
Lời giải:
Ta có nên
Vì nên a.a.121 < 2000
Suy ra a.a < 17 nên a ∈ {1; 2; 3; 4}.
TH1. a = 1, ta có:
Mà không thể nhỏ hơn 200 nên loại.
TH2. a = 2, ta có:
Ở hàng đơn vị ta có c + 2 = 4 thì c = 2
Ở hàng chục ta có: b + b = 8 ⇔ b = 4 ⇒ d = 2 hoặc b + b = 18 ⇔ b = 9 ⇒ d = 1.
Vậy a = 2, b = 4, c = 2, d = 2 hoặc a = 2, b = 9, c = 2, d = 2.
TH3. a = 3, ta có:
Ở hàng đơn vị ta có c + 3 = 9 thì c = 6
Ở hàng chục ta có: b + b = 8 ⇔ b = 4 ⇒ d = 7 hoặc b + b = 18 ⇔ b = 9 ⇒ d = 6.
Vậy a = 3, b = 4, c = 6, d = 7 hoặc a = 3, b = 9, c = 6, d = 6.
TH4. a = 4, ta có:
Vì và . Do đó trường hợp này loại.
Bài viết cùng bài học:
