Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 + 4y2 – 4x + 32y + 2078
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A = x2 + 4y2 – 4x + 32y + 2078;
b) B = 3x2 + y2 + 4x – y .
Lời giải:
a) Ta có A = x2 + 4y2 – 4x + 32y + 2078
= (x2 – 4x +2) + (4y2 + 32y + 64) + 2010
= (x – 2)2 + (2y + 8)2 + 2010
Vì (x – 2)2 ≥ 0; (2y + 8)2 ≥ 0 nên A = (x – 2)2 + (2y + 8)2 + 2010 ≥ 2010.
Dấu = xảy ra khi x – 2 = 0 và 2y + 8 = 0.
Vây Amin = 2010 ⇔ (x; y) = (2; – 4).
b) Ta có: B = 3x2 + y2 + 4x – y
Dấu = xảy ra khi ; .
Vậy .
Bài viết cùng bài học:
