Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 22) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
Câu 31: Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức:
a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc
⇒ a4 + b4 + c4 ≥ a2b2 + a2c2 + b2c2
Mà: a2b2 + a2c2 + b2c2 ≥ a2bc + ab2c + abc2
Mặc khác: a2bc + ab2c + abc2 = abc(a + b + c).
Vậy: a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
Bài viết cùng bài học:
